Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ .

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

Étape 3

Développez $\ln (3^{k})$ en déplaçant $k$ hors du logarithme.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ par $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Forme décimale :

$k = 4.5$