Ensembles finis Exemples

$| 8 x - 10 | = | 8 + 4 x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$ .

$| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

$- (8 + 4 x) = 8 x - 10$

$- (8 + 4 x) = - (8 x - 10)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Étape 4

Résolvez $8 + 4 x = 8 x - 10$ pour $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 + 4 x - 8 x = - 10$

Étape 4.1.2

Soustrayez $8 x$ de $4 x$ .

$8 - 4 x = - 10$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 10 - 8$

Étape 4.2.2

Soustrayez $8$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 18$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 18$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 18$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 4$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 18$ .

$x = \frac{- 2 (9)}{- 4}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{2}$

Étape 5

Résolvez $8 + 4 x = - (8 x - 10)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (8 x - 10)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$8 + 4 x = 0 + 0 - (8 x - 10)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 + 4 x = - (8 x) - - 10$

Étape 5.1.4

Multipliez.

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$8 + 4 x = - 8 x - - 10$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$8 + 4 x = - 8 x + 10$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$8 + 4 x + 8 x = 10$

Étape 5.2.2

Additionnez $4 x$ et $8 x$ .

$8 + 12 x = 10$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$12 x = 10 - 8$

Étape 5.3.2

Soustrayez $8$ de $10$ .

$12 x = 2$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $12 x = 2$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 2$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{12}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 5.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Étape 5.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Étape 5.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Étape 5.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{6}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$x = 4.5, 0.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}$