Ensembles finis Exemples

$- 7 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 7$ , $b = - 3$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 7 \cdot - 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28 \cdot - 2}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 56}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $56$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 47$ comme $- 1 (47)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (47)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 7}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{- 14}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{14}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{47}}{14}, - \frac{3 - i \sqrt{47}}{14}$