Ensembles finis Exemples

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(z - 8)}^{2}$ et $z - 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $z - 8$ à partir de ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $z - 8$ à partir de $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 8}{z + 8}$