Ensembles finis Exemples

$3$ , $7$ , $13$ , $19$ , $22$ , $21$ , $17$ , $10$ , $8$ , $1$ , $8$ , $13$ , $15$ , $24$ , $17$ , $13$ , $4$ , $10$ , $15$ , $20$

Étape 1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 3

$7$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $7$ .

$7$ est un nombre premier

Étape 4

$13$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $13$ .

$13$ est un nombre premier

Étape 5

$19$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $19$ .

$19$ est un nombre premier

Étape 6

$22$ a des facteurs de $2$ et $11$ .

$2 \cdot 11$

Étape 7

$21$ a des facteurs de $3$ et $7$ .

$3 \cdot 7$

Étape 8

$17$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $17$ .

$17$ est un nombre premier

Étape 9

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 5$

Étape 10

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 10.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 10.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 11

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 12

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Étape 12.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 12.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 13

$13$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $13$ .

$13$ est un nombre premier

Étape 14

$15$ a des facteurs de $3$ et $5$ .

$3 \cdot 5$

Étape 15

Les facteurs premiers pour $24$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 15.1

$24$ a des facteurs de $2$ et $12$ .

$2 \cdot 12$

Étape 15.2

$12$ a des facteurs de $2$ et $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Étape 15.3

$6$ a des facteurs de $2$ et $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Étape 16

$17$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $17$ .

$17$ est un nombre premier

Étape 17

$13$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $13$ .

$13$ est un nombre premier

Étape 18

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 19

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 5$

Étape 20

$15$ a des facteurs de $3$ et $5$ .

$3 \cdot 5$

Étape 21

Les facteurs premiers pour $20$ sont $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 21.1

$20$ a des facteurs de $2$ et $10$ .

$2 \cdot 10$

Étape 21.2

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 22

Le plus petit multiple commun de $3, 7, 13, 19, 22, 21, 17, 10, 8, 1, 8, 13, 15, 24, 17, 13, 4, 10, 15, 20$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

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Étape 23.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$24 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.4

Multipliez $24$ par $5$ .

$120 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.5

Multipliez $120$ par $7$ .

$840 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.6

Multipliez $840$ par $11$ .

$9240 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.7

Multipliez $9240$ par $13$ .

$120120 \cdot 17 \cdot 19$

Étape 23.8

Multipliez $120120$ par $17$ .

$2042040 \cdot 19$

Étape 23.9

Multipliez $2042040$ par $19$ .

$38798760$