Ensembles finis Exemples

$\frac{8}{7 a b} - \frac{3}{14 a^{2} b} + \frac{5}{21 a b^{2}}$

Étape 1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$

Étape 2

Since $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 14, 21$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ .

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

$7$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $7$ .

$7$ est un nombre premier

Étape 5

$14$ a des facteurs de $2$ et $7$ .

$2 \cdot 7$

Étape 6

$21$ a des facteurs de $3$ et $7$ .

$3 \cdot 7$

Étape 7

Le plus petit multiple commun de $7, 14, 21$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 3 \cdot 7$

Étape 8

Multipliez $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \cdot 7$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$42$

Étape 9

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Le facteur pour $b^{1}$ est $b$ lui-même.

$b^{1} = b$

$b$ se produit $1$ fois.

Étape 11

Les facteurs pour $a^{2}$ sont $a \cdot a$ , qui correspond à $a$ multipliés entre eux $2$ fois.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ se produit $2$ fois.

Étape 12

Le facteur pour $b^{1}$ est $b$ lui-même.

$b^{1} = b$

$b$ se produit $1$ fois.

Étape 13

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 14

Les facteurs pour $b^{2}$ sont $b \cdot b$ , qui correspond à $b$ multipliés entre eux $2$ fois.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ se produit $2$ fois.

Étape 15

Le plus petit multiple commun de $a^{1}, b^{1}, a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Étape 16

Simplifiez $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

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Étape 16.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Étape 16.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.2.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Étape 16.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$

Étape 17

Le plus petit multiple commun pour $7 a b, 14 a^{2} b, 21 a b^{2}$ est la partie numérique $42$ multipliée par la partie variable.

$42 a^{2} b^{2}$