Ensembles finis Exemples

$3 - z = \frac{2}{z}$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, z, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$z$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- z = \frac{2}{z} - 3$ par $z$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- z = \frac{2}{z} - 3$ par $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2} + 3 z - 2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 z$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 4.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2}) - (- 3 z)$ .

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 4.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ .

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $z^{2} - 3 z + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 4.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Étape 4.5

Définissez $z - 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $z - 2$ égal à $0$ .

$z - 2 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2$

Étape 4.6

Définissez $z - 1$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $z - 1$ égal à $0$ .

$z - 1 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 1$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (z - 2) (z - 1) = 0$ vraie.

$z = 2, 1$