Ensembles finis Exemples

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 8)}^{2}$ comme $(x + 8) (x + 8)$ .

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.2

Développez $(x + 8) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

Étape 1.7

Multipliez $19$ par $8$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $48 x$ et $19 x$ .

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $192$ et $152$ .

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

Étape 2.2.2

Additionnez $344$ et $30$ .

$3 x^{2} + 67 x + 374$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ et dont la somme est $b = 67$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $67$ à partir de $67 x$ .

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

Étape 3.1.2

Réécrivez $67$ comme $33$ plus $34$

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 11$ .

$(x + 11) (3 x + 34)$