Ensembles finis Exemples

$2 {(n - 7)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(n - 7)}^{2}$ comme $(n - 7) (n - 7)$ .

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Étape 2

Développez $(n - 7) (n - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $n$ .

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Étape 3.2

Soustrayez $7 n$ de $- 7 n$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 14$ par $2$ .

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Étape 6

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de $2 n^{2} - 28 n + 98$ .

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Étape 6.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 6.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Étape 6.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $- 28 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Étape 6.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $98$ .

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Étape 6.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $2$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Étape 7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 7.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Étape 7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Étape 7.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Étape 7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = n$ et $b = 7$ .

$2 ({(n - 7)}^{2})$