Ensembles finis Exemples

$12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 w$ à partir de $12 w^{3} - 39 w^{2} + 9 w$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 w$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 w$ à partir de l’expression $12 w^{3}$ .

$3 w (4 w^{2}) - 39 w^{2} + 9 w$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 w$ à partir de l’expression $- 39 w^{2}$ .

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 9 w$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $3 w$ à partir de l’expression $9 w$ .

$3 w (4 w^{2}) + 3 w (- 13 w) + 3 w (3)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $3 w$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 w$ .

$3 w (4 w^{2} - 13 w + 3)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 1$ plus $- 12$

$3 w (4 w^{2} + (- 1 - 12) w + 3)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 w (4 w^{2} - 1 w - 12 w + 3)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 w ((4 w^{2} - 1 w) - 12 w + 3)$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 w (w (4 w - 1) - 3 (4 w - 1))$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 w - 1$ .

$3 w ((4 w - 1) (w - 3))$