Ensembles finis Exemples

$x^{6} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Étape 1.2

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x^{3} y^{3} = 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3}$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x^{3}$ et $b = y^{3}$ .

${(x^{3} + y^{3})}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = y$ .

${((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}))}^{2}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

${(x + y)}^{2} {(x^{2} - x y + y^{2})}^{2}$