Ensembles finis Exemples

$x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 15 x$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de $x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 15 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $x^{4}$ .

$x (x^{3}) - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 15 x$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $- 3 x^{3}$ .

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 5 x^{2} - 15 x$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $5 x^{2}$ .

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (5 x) - 15 x$

Étape 1.1.4

Factorisez le plus grand facteur commun de $x$ à partir de l’expression $- 15 x$ .

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (5 x) + x (- 15)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $x$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$x (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 15)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + 5 x - 15)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x - 3) + 5 (x - 3))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} + 5))$