Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.5

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.6

Associez.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $3$ et $3^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.9

Multipliez $4$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{12}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.12.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.12.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.12.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.12.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.14.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.14.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.14.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.15

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.16

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.16.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.16.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.16.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.16.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 1.18

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{5}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{7}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{28}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 7}{28}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 5 \cdot 7}{28}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 35}{28}$

Étape 6.3

Additionnez $- 8$ et $35$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$

Étape 7

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{2}$ à partir de $\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$ .

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Étape 7.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{2}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 7.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{2}$ à partir de l’expression $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{27}{28}$

Étape 7.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $\frac{1}{2}$ à partir de l’expression $\frac{27}{28}$ .

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{1 (\frac{27}{14})}{2}$

Étape 7.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $\frac{1}{2}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{27}{14})}{2}$

Étape 8

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode spécifiée. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode spécifiée.