Ensembles finis Exemples

$x = 2$ , $a x^{2} + a x + 3 = 0$ , $x^{2} + x + b = 0$ , findab

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $a x^{2} + a x + 3 = 0$ par $2$ .

$a {(2)}^{2} + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $a {(2)}^{2} + a (2) + 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 \cdot a + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$4 a + 2 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$4 a + 2 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $4 a$ et $2 a$ .

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + x + b = 0$ par $2$ .

${(2)}^{2} + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1

Simplifiez ${(2)}^{2} + 2 + b$ .

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Étape 1.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

${(2)}^{2} + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Étape 1.4.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Étape 2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$b = - 6$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$6 a = - 3$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6 a = - 3$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 a = - 3$ par $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$a = \frac{3 (- 1)}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$a = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$a = - \frac{1}{2}, b = - 6, x = 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}, b = - 6, x = 2$

Forme décimale :

$- 0.5, b = - 6, x = 2$