Ensembles finis Exemples

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $a$ de l’intérieur du sinus.

$a = \arcsin (- 0.25)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

Étape 3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 4.2

L’angle résultant de $3.3942729$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 3.3942729$

Étape 5

Déterminez la période de $\sin (a)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.25268025$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.25268025 + 2 π$

Étape 6.2

Soustrayez $0.25268025$ de $2 π$ .

$6.03050505$

Étape 6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$a = 6.03050505$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (a)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Prenez la solution de base.

$a = 3.3942729$

Étape 9

Remplacez la variable $a$ par $3.3942729$ dans l’expression.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Étape 10

Supprimez les parenthèses.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Soustrayez $7 π$ de $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Étape 11.2

Additionnez $\frac{3 π}{2}$ et $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Forme décimale :

$4.000000000000 \dots$