Ensembles finis Exemples

$8 y + 6 y^{2} - 14$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de $8 y + 6 y^{2} - 14$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $8 y$ .

$2 (4 y) + 6 y^{2} - 14$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $6 y^{2}$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) - 14$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $- 14$ .

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $2$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

Étape 2

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$2 (4 u + 3 u^{2} - 7)$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 7)$

Étape 3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 7)$

Étape 3.2.2

Réécrivez $4$ comme $- 3$ plus $7$

$2 (3 u^{2} + (- 3 + 7) u - 7)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

Étape 3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((3 u^{2} - 3 u) + 7 u - 7)$

Étape 3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

Étape 3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $u - 1$ .

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$2 ((y - 1) (3 y + 7))$