Ensembles finis Exemples

$4 w^{2} - 40 w + 100$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de $4 w^{2} - 40 w + 100$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) - 40 w + 100$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $- 40 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 100$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $100$ .

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 4 (25)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $4$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$4 (w^{2} - 10 w + 25)$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 (w^{2} - 10 w + 5^{2})$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 w = 2 \cdot w \cdot 5$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$4 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = w$ et $b = 5$ .

$4 ({(w - 5)}^{2})$