Ensembles finis Exemples

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $32 a^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $- 8 a b$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $- 12 b^{2}$ .

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $4$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 b^{2}$ et $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 a b$ .

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $4$ plus $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Étape 2.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Étape 2.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$