Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 2 x - 63} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 9, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 9}{x + 7} \cdot \frac{x + 7}{x}$

Étape 4

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 7, x$

Étape 5

Since $x + 7, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour $x + 7, x$ sont :

1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1$ .

2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}$ .

3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée $x + 7$ .

4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.

Étape 6

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 7

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 8

Le plus petit multiple commun de $1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 9

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Le plus petit multiple commun de $x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 11

Le facteur pour $x + 7$ est $x + 7$ lui-même.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ se produit $1$ fois.

Étape 12

Le plus petit multiple commun de $x + 7$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x + 7$

Étape 13

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$x (x + 7)$