Ensembles finis Exemples

Trouver le PPCM des dénominateurs (( racine carrée de x+3 racine carrée de y)/( racine carrée de x+ racine carrée de y)-( racine carrée de x- racine carrée de y)( racine carrée de x+ racine carrée de y)^-1)*( racine carrée de x+ racine carrée de y)/(8( racine carrée de y)^3)
Étape 1
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.3
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.2.4
Simplifiez
Étape 1.2.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.6.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.6.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.6.1.1.4
Additionnez et .
Étape 1.2.6.1.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.6.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.6.1.2.3
Associez et .
Étape 1.2.6.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.6.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.6.1.2.5
Simplifiez
Étape 1.2.6.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.2.6.1.4
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.2.6.1.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.2.6.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.6.1.6.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.6.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.6.1.6.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.6.1.6.5
Additionnez et .
Étape 1.2.6.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.6.1.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.6.1.7.3
Associez et .
Étape 1.2.6.1.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.6.1.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.6.1.7.5
Simplifiez
Étape 1.2.6.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.2.6.2.2
Additionnez et .
Étape 1.2.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.8
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.1
Multipliez par .
Étape 1.2.8.2
Multipliez par .
Étape 1.2.9
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.2.10
Multipliez par .
Étape 1.2.11
Multipliez par .
Étape 1.2.12
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 1.2.13
Simplifiez
Étape 1.2.14
Multipliez par .
Étape 1.2.15
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.15.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.15.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.15.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.15.4
Réécrivez comme .
Étape 1.2.15.5
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.15.6
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.15.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.15.8
Additionnez et .
Étape 1.2.16
Réécrivez comme .
Étape 1.2.17
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.17.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.17.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.17.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.18
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.18.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.18.1.1.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.18.1.1.4
Additionnez et .
Étape 1.2.18.1.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.18.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.18.1.2.3
Associez et .
Étape 1.2.18.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.18.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.18.1.2.5
Simplifiez
Étape 1.2.18.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.2.18.1.4
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.2.18.1.5
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 1.2.18.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.18.1.6.2
Multipliez par .
Étape 1.2.18.1.6.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.18.1.6.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.18.1.6.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.18.1.6.6
Additionnez et .
Étape 1.2.18.1.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.18.1.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.18.1.7.3
Associez et .
Étape 1.2.18.1.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.1.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.18.1.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.18.1.7.5
Simplifiez
Étape 1.2.18.2
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.18.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.2.18.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.19
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.5
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Soustrayez de .
Étape 1.5.1.2
Additionnez et .
Étape 1.5.2
Additionnez et .
Étape 1.5.3
Soustrayez de .
Étape 2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Simplifiez en factorisant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4
Multipliez par .
Étape 5
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Factorisez .
Étape 5.3
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6
Multipliez par .
Étape 7
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Déplacez .
Étape 7.3
Élevez à la puissance .
Étape 7.4
Élevez à la puissance .
Étape 7.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.6
Additionnez et .
Étape 7.7
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.7.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 7.7.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 7.7.3
Associez et .
Étape 7.7.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.7.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.7.5
Simplifiez
Étape 8
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déplacez .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 11
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 11.2
Additionnez et .
Étape 12
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 12.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.3
Associez et .
Étape 12.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 12.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 12.5
Simplifiez
Étape 13
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 13.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 13.3
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 13.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 13.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 14
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 15
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Déplacez .
Étape 15.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 15.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.4
Associez et .
Étape 15.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.1
Multipliez par .
Étape 15.6.2
Additionnez et .
Étape 16
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 17
Since contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.
Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour sont :
1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique .
2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée .
4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.
Étape 18
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 19
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 20
Les facteurs premiers pour sont .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 20.1
a des facteurs de et .
Étape 20.2
a des facteurs de et .
Étape 21
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 21.1
Multipliez par .
Étape 21.2
Multipliez par .
Étape 22
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 23
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 24
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 25
Le plus petit multiple commun de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.