Ensembles finis Exemples

$x^{2} y^{3}$ , $x^{3} y^{2}$

Étape 1

Since $x^{2} y^{3}, x^{3} y^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ .

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 4

Le plus petit multiple commun de $1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 5

Les facteurs pour $x^{2}$ sont $x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $2$ fois.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ se produit $2$ fois.

Étape 6

Les facteurs pour $y^{3}$ sont $y \cdot y \cdot y$ , qui correspond à $y$ multipliés entre eux $3$ fois.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ se produit $3$ fois.

Étape 7

Les facteurs pour $x^{3}$ sont $x \cdot x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $3$ fois.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ se produit $3$ fois.

Étape 8

Les facteurs pour $y^{2}$ sont $y \cdot y$ , qui correspond à $y$ multipliés entre eux $2$ fois.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ se produit $2$ fois.

Étape 9

Le plus petit multiple commun de $x^{2}, y^{3}, x^{3}, y^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Étape 10

Simplifiez $x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

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Étape 10.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Étape 10.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 10.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Étape 10.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Étape 10.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Étape 10.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.3.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Étape 10.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} \cdot y^{2} \cdot y$

Étape 10.4

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} \cdot (y \cdot y^{2})$

Étape 10.4.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 10.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{1} y^{2})$

Étape 10.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} \cdot y^{1 + 2}$

Étape 10.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} \cdot y^{3}$

$x^{3} y^{3}$