Ensembles finis Exemples

$\frac{4}{7 a b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{4}{7 a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{4}{7 a b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14 b a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4}{7 a b}$ par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 a b (2 a)} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 (a \cdot a) b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{4 (2 a)}{7 a^{2} b \cdot 2} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{4 (2 a)}{14 a^{2} b} - \frac{5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (2 a) - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{8}{21 a b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42 a^{2} b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{8 a - 5}{14 a^{2} b}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{14 a^{2} b (3 b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $14$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b \cdot b} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b)} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8}{21 a b^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a}$

Étape 7.7

Multipliez $\frac{8}{21 a b^{2}}$ par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{21 a b^{2} (2 a)}$

Étape 7.8

Multipliez $2$ par $21$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a b^{2} a}$

Étape 7.9

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a) b^{2}}$

Étape 7.10

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 (a^{1} a^{1}) b^{2}}$

Étape 7.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{1 + 1} b^{2}}$

Étape 7.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(8 a - 5) (3 b)}{42 a^{2} b^{2}} + \frac{8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 a - 5) (3 b) + 8 (2 a)}{42 a^{2} b^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(8 a \cdot 3 - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(24 a - 5 \cdot 3) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Étape 9.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{(24 a - 15) b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Étape 9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 a b - 15 b + 8 \cdot 2 a}{42 a^{2} b^{2}}$

Étape 9.5

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{24 a b - 15 b + 16 a}{42 a^{2} b^{2}}$