Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 1 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x - 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{2 x + 0}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$