Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x^{2}}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $1521$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{9}$ par $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{9 \cdot 169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.2

Multipliez $9$ par $169$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{169 \cdot 9}$

Étape 3.4

Multipliez $169$ par $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 169 + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $169$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{169 \cdot x^{2} + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Étape 5.2

Réécrivez ${(y - 8)}^{2}$ comme $(y - 8) (y - 8)$ .

$\frac{169 x^{2} + (y - 8) (y - 8) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.3

Développez $(y - 8) (y - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{169 x^{2} + (y (y - 8) - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.4.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 \cdot y - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 y - 8 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.4.2

Soustrayez $8 y$ de $- 8 y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 16 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{169 x^{2} + y^{2} \cdot 9 - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Étape 5.6

Simplifiez

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Étape 5.6.1

Déplacez $9$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Étape 5.6.2

Multipliez $9$ par $- 16$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 64 \cdot 9}{1521}$

Étape 5.6.3

Multipliez $64$ par $9$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 576}{1521}$

$\frac{169 x^{2} + 9 y^{2} - 144 y + 576}{1521}$