Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 1

Additionnez les expressions.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{75 x}{8}$ comme ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $75 x$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $8$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Étape 2.8

Réécrivez $\frac{3 x}{16}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3 x$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

Étape 2.8.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 2.8.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

Étape 2.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

Étape 2.10

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$