Ensembles finis Exemples

1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

$1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Écrivez

1

$1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

1 - \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

1 - \frac{1}{\frac{1 - x - 1}{1 - x}}

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x - 1}{1 - x}}$

Étape 1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

1 - \frac{1}{\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}}$

Étape 1.4

Réécrivez

\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}

$\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

1 - \frac{1}{\frac{- x + 0}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 0}{- x + 1}}$

Étape 1.4.2

Additionnez

- x

$- x$ et

0

$0$ .

1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}$

1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à

1

$1$ et

- 1

$- 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez

1

$1$ comme

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

1 - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{- x + 1}}

$1 - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}

$1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}$

1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}

$1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

1 + 1 (\frac{- x + 1}{x})

$1 + 1 (\frac{- x + 1}{x})$

Étape 4

Multipliez

\frac{- x + 1}{x}

$\frac{- x + 1}{x}$ par

1

$1$ .

1 + \frac{- x + 1}{x}

$1 + \frac{- x + 1}{x}$

Étape 5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x

$- x$ .

1 + \frac{- (x) + 1}{x}

$1 + \frac{- (x) + 1}{x}$

Étape 6

Réécrivez

1

$1$ comme

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

1 + \frac{- (x) - 1 \cdot - 1}{x}

$1 + \frac{- (x) - 1 \cdot - 1}{x}$

Étape 7

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x) - 1 (- 1)

$- (x) - 1 (- 1)$ .

1 + \frac{- (x - 1)}{x}

$1 + \frac{- (x - 1)}{x}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez

- (x - 1)

$- (x - 1)$ comme

- 1 (x - 1)

$- 1 (x - 1)$ .

1 + \frac{- 1 (x - 1)}{x}

$1 + \frac{- 1 (x - 1)}{x}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

1 - \frac{x - 1}{x}

$1 - \frac{x - 1}{x}$

1 - \frac{x - 1}{x}

$1 - \frac{x - 1}{x}$

Étape 9

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

1, x

$1, x$

Étape 10

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

x

$x$