Ensembles finis Exemples

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{8}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $4^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $4^{\frac{1}{2}}$ par $4$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Étape 10

Soustrayez $x^{\frac{1}{2}}$ de $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}}$