Ensembles finis Exemples

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ et $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ .

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.2

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.6

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.9

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.10

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.11

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.11.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.11.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Étape 4.13

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Étape 4.14

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.14.1

Annulez le facteur commun.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Étape 4.14.2

Réécrivez l’expression.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

Étape 4.15

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

Étape 4.16

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

Étape 4.17

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

Étape 4.18

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

Étape 4.19

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 4.20

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Étape 4.21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

Étape 4.22

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.22.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

Étape 4.22.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$