Ensembles finis Exemples

$8 s^{6} - 64 t^{3}$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $8 s^{6} - 64 t^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 s^{6}$ .

$8 (s^{6}) - 64 t^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 64 t^{3}$ .

$8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$ .

$8 (s^{6} - 8 t^{3})$

Étape 2

Réécrivez $s^{6}$ comme ${(s^{2})}^{3}$ .

$8 ({(s^{2})}^{3} - 8 t^{3})$

Étape 3

Réécrivez $8 t^{3}$ comme ${(2 t)}^{3}$ .

$8 ({(s^{2})}^{3} - {(2 t)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = s^{2}$ et $b = 2 t$ .

$8 ((s^{2} - (2 t)) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{2 \cdot 2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + {(2 t)}^{2}))$

Étape 5.1.4

Appliquez la règle de produit à $2 t$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 2^{2} t^{2}))$

Étape 5.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 (s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2})$