Ensembles finis Exemples

$7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Étape 1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{4} - 28 x^{2} + 28 x - 56$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{4}$ .

$7 (x^{4}) - 28 x^{2} + 28 x - 56$

Étape 1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 28 x^{2}$ .

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 28 x - 56$

Étape 1.3

Factorisez $7$ à partir de $28 x$ .

$7 (x^{4}) + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) - 56$

Étape 1.4

Factorisez $7$ à partir de $- 56$ .

$7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Étape 1.5

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{4} + 7 (- 4 x^{2})$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x) + 7 \cdot - 8$

Étape 1.6

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{4} - 4 x^{2}) + 7 (4 x)$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$

Étape 1.7

Factorisez $7$ à partir de $7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x) + 7 \cdot - 8$ .

$7 (x^{4} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Étape 2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 4 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$7 (x^{2} x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 8)$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$7 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + 4 x - 8)$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$7 (x^{2} (x^{2} - 4) + 4 x - 8)$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$7 (x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + 4 x - 8)$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$7 (x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + 4 x - 8)$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x - 8)$

Étape 5

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 8$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x) - 8)$

Étape 5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Étape 5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$7 (x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2))$

Étape 6

Factorisez $x - 2$ à partir de $x^{2} (x + 2) (x - 2) + 4 (x - 2)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $x^{2} (x + 2) (x - 2)$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + 4 (x - 2))$

Étape 6.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $4 (x - 2)$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4)$

Étape 6.3

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) (x^{2} (x + 2)) + (x - 2) \cdot 4$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} (x + 2) + 4))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$7 ((x - 2) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 ((x - 2) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4))$

Étape 9

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$7 ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4))$

Étape 10

Supprimez les parenthèses inutiles.

$7 (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4)$