Ensembles finis Exemples

$6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$

Étape 1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x^{5}$ .

$6 x (x^{4}) - 30 x^{3} + 24 x$

Étape 1.2

Factorisez $6 x$ à partir de $- 30 x^{3}$ .

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 24 x$

Étape 1.3

Factorisez $6 x$ à partir de $24 x$ .

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Étape 1.4

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2})$ .

$6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Étape 1.5

Factorisez $6 x$ à partir de $6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$ .

$6 x (x^{4} - 5 x^{2} + 4)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$6 x (u^{2} - 5 u + 4)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} - 5 u + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$6 x ((u - 4) (u - 1))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1))$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1))$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1))$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Étape 9

Factorisez.

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Étape 9.1

Factorisez.

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Étape 9.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Étape 9.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1))$

Étape 9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$6 x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$