Ensembles finis Exemples

$18 n^{4} - 60 n^{2} + 50$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $18 n^{4} - 60 n^{2} + 50$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $18 n^{4}$ .

$2 (9 n^{4}) - 60 n^{2} + 50$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 60 n^{2}$ .

$2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2}) + 50$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2}) + 2 (25)$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2})$ .

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2}) + 2 (25)$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (9 n^{4} - 30 n^{2}) + 2 (25)$ .

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2} + 25)$

Étape 2

Réécrivez $n^{4}$ comme ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 (9 {(n^{2})}^{2} - 30 n^{2} + 25)$

Étape 3

Laissez $u = n^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $n^{2}$ par $u$ .

$2 (9 u^{2} - 30 u + 25)$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $9 u^{2}$ comme ${(3 u)}^{2}$ .

$2 ({(3 u)}^{2} - 30 u + 25)$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 ({(3 u)}^{2} - 30 u + 5^{2})$

Étape 4.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$30 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 5$

Étape 4.4

Réécrivez le polynôme.

$2 ({(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 u$ et $b = 5$ .

$2 {(3 u - 5)}^{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n^{2}$ .

$2 {(3 n^{2} - 5)}^{2}$