Ensembles finis Exemples

$5 x^{4} - 35 x^{2} + 30$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} - 35 x^{2} + 30$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4}$ .

$5 (x^{4}) - 35 x^{2} + 30$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 35 x^{2}$ .

$5 (x^{4}) + 5 (- 7 x^{2}) + 30$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$5 x^{4} + 5 (- 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} + 5 (- 7 x^{2})$ .

$5 (x^{4} - 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{4} - 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$ .

$5 (x^{4} - 7 x^{2} + 6)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 ({(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 6)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$5 (u^{2} - 7 u + 6)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} - 7 u + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 6, - 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((u - 6) (u - 1))$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$5 ((x^{2} - 6) (x^{2} - 1))$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 ((x^{2} - 6) (x^{2} - 1^{2}))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez.

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Étape 7.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$5 ((x^{2} - 6) ((x + 1) (x - 1)))$

Étape 7.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 ((x^{2} - 6) (x + 1) (x - 1))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (x^{2} - 6) (x + 1) (x - 1)$