Ensembles finis Exemples

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

Étape 1

Factorisez $a$ à partir de $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

Étape 1.3

Factorisez $a$ à partir de $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Étape 1.4

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Étape 1.5

Factorisez $a$ à partir de $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

Étape 2

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

Étape 3

Laissez $u = a^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $a^{2}$ par $u$ .

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$