Ensembles finis Exemples

$x^{6} - 216 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 216 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $216 y^{3}$ comme ${(6 y)}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(6 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 6 y$ .

$(x^{2} - (6 y)) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(x^{2} - 6 y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{2} - 6 y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + {(6 y)}^{2})$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $6 y$ .

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + 6^{2} y^{2})$

Étape 4.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + 36 y^{2})$