Ensembles finis Exemples

$- 30 y + 62 y^{2} + 48 y^{3}$

Étape 1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 30 y + 62 y^{2} + 48 y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $- 30 y$ .

$2 y (- 15) + 62 y^{2} + 48 y^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $62 y^{2}$ .

$2 y (- 15) + 2 y (31 y) + 48 y^{3}$

Étape 1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $48 y^{3}$ .

$2 y (- 15) + 2 y (31 y) + 2 y (24 y^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (- 15) + 2 y (31 y)$ .

$2 y (- 15 + 31 y) + 2 y (24 y^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (- 15 + 31 y) + 2 y (24 y^{2})$ .

$2 y (- 15 + 31 y + 24 y^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 y (24 y^{2} + 31 y - 15)$

Étape 2.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 24 \cdot - 15 = - 360$ et dont la somme est $b = 31$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $31$ à partir de $31 y$ .

$2 y (24 y^{2} + 31 (y) - 15)$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $31$ comme $- 9$ plus $40$

$2 y (24 y^{2} + (- 9 + 40) y - 15)$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (24 y^{2} - 9 y + 40 y - 15)$

Étape 2.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 y ((24 y^{2} - 9 y) + 40 y - 15)$

Étape 2.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 y (3 y (8 y - 3) + 5 (8 y - 3))$

Étape 2.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $8 y - 3$ .

$2 y ((8 y - 3) (3 y + 5))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 y (8 y - 3) (3 y + 5)$