Ensembles finis Exemples

$27 x^{6} - 64 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{6}$ comme ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - 64 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $64 y^{3}$ comme ${(4 y)}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x^{2}$ et $b = 4 y$ .

$(3 x^{2} - (4 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(3 x^{2} - 4 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 4^{2} y^{2})$

Étape 4.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 16 y^{2})$