Ensembles finis Exemples

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Étape 1

Réécrivez $25 y^{2 m}$ comme ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Étape 2

Réécrivez $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ comme ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{2 n}$ comme ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Étape 2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Étape 2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Étape 2.4

Réécrivez le polynôme.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x^{n}$ et $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 y^{m}$ et $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$