Ensembles finis Exemples

$216 p^{3} - 125 q^{3}$

Étape 1

Réécrivez $216 p^{3}$ comme ${(6 p)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - 125 q^{3}$

Étape 2

Réécrivez $125 q^{3}$ comme ${(5 q)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 6 p$ et $b = 5 q$ .

$(6 p - (5 q)) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(6 p - 5 q) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $6 p$ .

$(6 p - 5 q) (6^{2} p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $6$ par $5$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + {(5 q)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $5 q$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 5^{2} q^{2})$

Étape 4.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 25 q^{2})$