Ensembles finis Exemples

Factoriser 2x^3-5x^2-15x-6
Étape 1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
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Étape 3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 3.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.5
Multipliez par .
Étape 3.6
Soustrayez de .
Étape 3.7
Multipliez par .
Étape 3.8
Additionnez et .
Étape 3.9
Soustrayez de .
Étape 4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 5
Divisez par .
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Étape 5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+---
Étape 5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+---
Étape 5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+---
++
Étape 5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+---
--
Étape 5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+---
--
-
Étape 5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+---
--
--
Étape 5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
+---
--
--
Étape 5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
+---
--
--
--
Étape 5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
+---
--
--
++
Étape 5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
+---
--
--
++
-
Étape 5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
+---
--
--
++
--
Étape 5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
--
+---
--
--
++
--
Étape 5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
--
+---
--
--
++
--
--
Étape 5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
--
+---
--
--
++
--
++
Étape 5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
--
+---
--
--
++
--
++
Étape 5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.