Ensembles finis Exemples

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$ comme $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ .

$(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.4

Déplacez $- 10$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $- 10$ par $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $3$ par $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x - 10 \cdot - 10$

Étape 1.3.1.11

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Étape 1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.2.1

Additionnez $3 x^{3}$ et $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $- 10 x^{2}$ et $9 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Étape 1.3.2.3

Soustrayez $10 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 30 x - 30 x + 100$

Étape 1.3.2.4

Soustrayez $30 x$ de $- 30 x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$