Ensembles finis Exemples

$(7 n^{3} - \frac{21}{8} n^{2} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $n^{2}$ et $\frac{21}{8}$ .

$(7 n^{3} - \frac{n^{2} \cdot 21}{8} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Étape 1.1.2

Déplacez $21$ à gauche de $n^{2}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 \cdot n^{2}}{8} - \frac{28}{5} n) (\frac{3}{7} n^{2})$

Étape 1.1.3

Associez $n$ et $\frac{28}{5}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{n \cdot 28}{5}) (\frac{3}{7} n^{2})$

Étape 1.1.4

Déplacez $28$ à gauche de $n$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5}) (\frac{3}{7} n^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $\frac{3}{7}$ et $n^{2}$ .

$(7 n^{3} - \frac{21 n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5}) \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 n^{3} \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 n^{3}$ .

$7 (n^{3}) \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 n^{3} \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$n^{3} (3 n^{2}) - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.2

Multipliez $n^{3}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$n^{2} n^{3} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{2 + 3} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$n^{5} \cdot 3 - \frac{21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{21 n^{2}}{8}$ dans le numérateur.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 21 n^{2}}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $7$ à partir de $- 21 n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{7 (- 3 n^{2})}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{7 (- 3 n^{2})}{8} \cdot \frac{3 n^{2}}{7} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 3 n^{2}}{8} (3 n^{2}) - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.4

Associez $3$ et $\frac{- 3 n^{2}}{8}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{3 (- 3 n^{2})}{8} n^{2} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2}}{8} n^{2} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.6

Associez $\frac{- 9 n^{2}}{8}$ et $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2} n^{2}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.7

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.7.1

Déplacez $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 (n^{2} n^{2})}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{2 + 2}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} - \frac{28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.8

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{28 n}{5}$ dans le numérateur.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 28 n}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.8.2

Factorisez $7$ à partir de $- 28 n$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{7 (- 4 n)}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.8.3

Annulez le facteur commun.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{7 (- 4 n)}{5} \cdot \frac{3 n^{2}}{7}$

Étape 1.3.8.4

Réécrivez l’expression.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 4 n}{5} (3 n^{2})$

Étape 1.3.9

Associez $3$ et $\frac{- 4 n}{5}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{3 (- 4 n)}{5} n^{2}$

Étape 1.3.10

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n}{5} n^{2}$

Étape 1.3.11

Associez $\frac{- 12 n}{5}$ et $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n \cdot n^{2}}{5}$

Étape 1.3.12

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.12.1

Déplacez $n^{2}$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 (n^{2} n)}{5}$

Étape 1.3.12.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 1.3.12.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 (n^{2} n^{1})}{5}$

Étape 1.3.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{2 + 1}}{5}$

Étape 1.3.12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$n^{5} \cdot 3 + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $n^{5}$ .

$3 \cdot n^{5} + \frac{- 9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Étape 1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 n^{5} - \frac{9 n^{4}}{8} + \frac{- 12 n^{3}}{5}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 n^{5} - \frac{9 n^{4}}{8} - \frac{12 n^{3}}{5}$

Étape 2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$5$