Ensembles finis Exemples

$(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Développez $(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- \sqrt{7}$ par $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $\sqrt{7}$ par $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Étape 1.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Étape 1.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}$

Étape 1.2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$- 6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}$

Étape 1.2.3

Additionnez $- \sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ .

$- 6 + 0$

Étape 1.2.4

Additionnez $- 6$ et $0$ .

$- 6$

Étape 2

L’expression est constante, ce qui signifie qu’elle peut être réécrite avec un facteur de $x^{0}$ . Le degré est le plus grand exposant sur la variable.

$0$