Ensembles finis Exemples

$(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Développez $(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{14} + \sqrt{7}) + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{70} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70 \cdot 14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.6

Multipliez $70$ par $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{980} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.7

Réécrivez $980$ comme $14^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.2.7.1

Factorisez $196$ à partir de $980$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{196 (5)} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.7.2

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{14^{2} \cdot 5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Étape 1.2.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70 \cdot 7}$

Étape 1.2.10

Multipliez $70$ par $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{490}$

Étape 1.2.11

Réécrivez $490$ comme $7^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.2.11.1

Factorisez $49$ à partir de $490$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{49 (10)}$

Étape 1.2.11.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 10}$

Étape 1.2.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + 7 \sqrt{10}$

Étape 2

L’expression est constante, ce qui signifie qu’elle peut être réécrite avec un facteur de $x^{0}$ . Le degré est le plus grand exposant sur la variable.

$0$