Ensembles finis Exemples

2 (- \frac{5}{11}) (\sqrt{\frac{96}{11}})

$2 (- \frac{5}{11}) (\sqrt{\frac{96}{11}})$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Multipliez

2 (- \frac{5}{11})

$2 (- \frac{5}{11})$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

- 2 (\frac{5}{11}) \sqrt{\frac{96}{11}}

$- 2 (\frac{5}{11}) \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.1.2

Associez

- 2

$- 2$ et

\frac{5}{11}

$\frac{5}{11}$ .

\frac{- 2 \cdot 5}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}

$\frac{- 2 \cdot 5}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.1.3

Multipliez

- 2

$- 2$ par

5

$5$ .

\frac{- 10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}

$\frac{- 10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

\frac{- 10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}

$\frac{- 10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}

$- \frac{10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

Étape 1.3

Réécrivez

\sqrt{\frac{96}{11}}

$\sqrt{\frac{96}{11}}$ comme

\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez

96

$96$ comme

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez

16

$16$ à partir de

96

$96$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{16 (6)}}{\sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{16 (6)}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{\sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{\sqrt{11}}$

- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{\sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

Étape 1.5

Multipliez

\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ par

\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

- \frac{10}{11} (\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})

$- \frac{10}{11} (\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez

\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ par

\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Étape 1.6.2

Élevez

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ à la puissance

1

$1$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Étape 1.6.3

Élevez

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ à la puissance

1

$1$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Étape 1.6.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 1.6.6

Réécrivez

{\sqrt{11}}^{2}

${\sqrt{11}}^{2}$ comme

11

$11$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ comme

11^{\frac{1}{2}}

$11^{\frac{1}{2}}$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.6.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{11 \cdot 6}}{11}$

Étape 1.7.2

Multipliez

$11$ par

$6$ .

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{66}}{11}$

Étape 1.8

Multipliez

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{66}}{11}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez

$\frac{4 \sqrt{66}}{11}$ par

$\frac{10}{11}$ .

$- \frac{4 \sqrt{66} \cdot 10}{11 \cdot 11}$

Étape 1.8.2

Multipliez

$10$ par

$4$ .

$- \frac{40 \sqrt{66}}{11 \cdot 11}$

Étape 1.8.3

Multipliez

$11$ par

$11$ .

$- \frac{40 \sqrt{66}}{121}$

Étape 2

L’expression est constante, ce qui signifie qu’elle peut être réécrite avec un facteur de

$x^{0}$ . Le degré est le plus grand exposant sur la variable.

$0$