Ensembles finis Exemples

$- 5 {(2 (x + 4))}^{3} + 4$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 {(2 x + 2 \cdot 4)}^{3} + 4$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 5 {(2 x + 8)}^{3} + 4$

Étape 1.1.3

Utilisez le théorème du binôme.

$- 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$- 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 8 + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.6

Multipliez $8$ par $12$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.8

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 6 x \cdot 64 + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.9

Multipliez $64$ par $6$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8^{3}) + 4$

Étape 1.1.4.10

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$- 5 (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) + 4$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 (8 x^{3}) - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $8$ par $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 5 (96 x^{2}) - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $96$ par $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 5 (384 x) - 5 \cdot 512 + 4$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $384$ par $- 5$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 5 \cdot 512 + 4$

Étape 1.1.6.4

Multipliez $- 5$ par $512$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2560 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $- 2560$ et $4$ .

$- 40 x^{3} - 480 x^{2} - 1920 x - 2556$

Étape 2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$- 40 x^{3} \to 3$

$- 480 x^{2} \to 2$

$- 1920 x \to 1$

$- 2556 \to 0$

Étape 3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$