Ensembles finis Exemples

$s^{3} - \frac{1}{125}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{125}$ comme ${(\frac{1}{5})}^{3}$ .

$s^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = s$ et $b = \frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + s \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $s$ et $\frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}})$

Étape 3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{5^{2}})$

Étape 3.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{25})$

Étape 3.5

Factorisez.

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Étape 3.5.1

Factorisez $\frac{1}{25}$ dans chaque terme.

$(s - \frac{1}{5}) (\frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1))$

Étape 3.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(s - \frac{1}{5}) \frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1)$