Ensembles finis Exemples

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Étape 1

Regroupez les termes.

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 49 c^{2} + 42 c - 9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 49 c^{2}$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) + 42 c - 9$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $42 c$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 9$

Étape 2.3

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 1 (9)$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (49 c^{2}) - (- 42 c)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$ .

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c + 9)$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $49 c^{2}$ comme ${(7 c)}^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 9)$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 3^{2})$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$42 c = 2 \cdot (7 c) \cdot 3$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 2 \cdot (7 c) \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 7 c$ et $b = 3$ .

$m^{2} - {(7 c - 3)}^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 7 c - 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c - 3))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c) - - 3)$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c - - 3)$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c + 3)$