Ensembles finis Exemples

$a x^{3} + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $a x^{3} + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $a x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + 2 b x^{3} - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 b x^{3}$ .

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) - a x y^{2} - 2 b x y^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- a x y^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) - 2 b x y^{2}$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $- 2 b x y^{2}$ .

$x (a x^{2}) + x (2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2}) + x (2 b x^{2})$ .

$x (a x^{2} + 2 b x^{2}) + x (- a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Étape 1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + 2 b x^{2}) + x (- a y^{2})$ .

$x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$

Étape 1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2}) + x (- 2 b y^{2})$ .

$x (a x^{2} + 2 b x^{2} - a y^{2} - 2 b y^{2})$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((a x^{2} + 2 b x^{2}) - a y^{2} - 2 b y^{2})$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (a + 2 b) - y^{2} (a + 2 b))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 2 b$ .

$x ((a + 2 b) (x^{2} - y^{2}))$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez.

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Étape 4.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$x ((a + 2 b) ((x + y) (x - y)))$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((a + 2 b) (x + y) (x - y))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (a + 2 b) (x + y) (x - y)$