Ensembles finis Exemples

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

Étape 1

Réécrivez $a^{2} b^{2}$ comme ${(a b)}^{2}$ .

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Étape 2

Réécrivez ${(a b)}^{4}$ comme ${({(a b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Étape 3

Laissez $u = {(a b)}^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de ${(a b)}^{2}$ par $u$ .

$u^{2} + 4 u - 96$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + 4 u - 96$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 96$ et dont la somme est $4$ .

$- 8, 12$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 8) (u + 12)$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par ${(a b)}^{2}$ .

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$